Conversions avec d'autres calendriers
Les méthodes exposées dans cette section permettent d'obtenir rapidement une conversion de date avec une incertitude faible, en s'appuyant sur les propriétés des calendriers à convertir.
Les calendriers solaires en phase avec les saisons sont ceux dont le début d'année correspond à un événement tropique, solstice ou équinoxe, et qui partagent l'année en douze mois approximativement égaux. Le calendrier milésien est un calendrier solaire en phase. Les mois de ces calendriers se correspondent les uns aux autres, moyennant une correction n'excédant pas quatre jours. En fait, les calendriers qualifiés de solaires mais non en phase sont aujourd'hui les calendriers juliens, grégoriens et coptes: on peut les qualifier de calendriers solaires déphasés. Nous les traitons plus loin.
On connaît aujourd'hui au moins deux calendriers solaires en phase en usage: le calendrier national indien et le calendrier persan. Par ailleurs, le calendrier républicain ou calendrier révolutionnaire français, en usage en France de 1792 à 1806 et partiellement pendant la commune de Paris (mars-mai 1871) mérite d'être connu au moins pour les recherches historiques.
Le calendrier national indien est un calendrier de consensus entre les nombreux calendriers traditionnels utilisés en Inde. Les règles d'intercalation en sont calées sur celles du calendrier grégorien, c'est-à-dire que les années abondantes de ce calendrier sont les mêmes que les années bissextiles grégoriennes. L'année commence à l'équinoxe de printemps, le 1 4m en année commune, le 30 3m en année bissextile. Le premier mois, Chaitra, comprend 30 jours en année commune, 31 jours en année bissextile. De ce fait, le deuxième mois commence toujours le 31 4m. Les mois 2 à 6 comprennent 31 jours. Les mois 7 à 12 comprennent 30 jours. Le 30 12m correspond toujours au 29 agrahayana (29/9), la date clé, veille du 1 1m, est donc le 29/9 pour une année commune, 30/9 pour une année bissextile: le 30/9 correspond alors au 31 12m de l'année milésienne abondante qui précède. L'année 0 de ce calendrier correspond à l'équinoxe de printemps de l'an 78 de l'ère chrétienne.
Pour désigner un même jour, il faut ajouter 3 modulo 12 au numéro de mois indien pour obtenir le mois milésien. Le quantième dans le mois est le même à plus ou moins un jour près. Par exception, la différence est de deux jours en décème: le 1 ashwin indien est le 3 décème.
Le calendrier persan, dans sa forme actuelle promulguée en 1925, est un calendrier solaire dont l'année démarre à l'instant le plus proche de l'équinoxe vernal observé à Téhéran. Il n'y a donc pas de règle algorithmique, même si l'on peut constater des cycles complexes d'occurrence des années abondantes. L'origine du calendrier est le 30 3m 622, qui correspond au 1/1/1: le décalage au nouvel an persan est donc de 621 années. Il s'agit toutefois d'une origine théorique: le calendrier persan fonctionnait selon d'autres règles et les dates antérieures à 1925 doivent être examinées avec précaution. Les six premiers mois ont 31 jours, les cinq suivants en ont 30, le dernier a 29 ou 30 jours selon que l'année est commune ou longue. En pratique, dans la période actuelle, l'année du calendrier persan commence 0 à 2 jours avant celle du calendrier indien, et la structure des mois est très proche, on peut faire une conversion approximative comme avec le calendrier indien.
Le calendrier révolutionnaire débute l'année à l'équinoxe d'automne. Il comprend 12 mois de 30 jours, suivis de cinq ou six jours complémentaires, ou "sanculottides". En cela, il se rapproche du calendrier égyptien antique et de son successeur, le calendrier copte. Ce calendrier abolit la semaine de sept jours et la remplace par la décade. Les années à six jours complémentaires sont appelées "sextiles", et sont définies en sorte que l'équinoxe d'automne à Paris ait lieu le jour du nouvel an. L'origine de ce calendrier, le premier vendémiaire an 1, correspond au 22 septembre 1792 ou 2 décème 1792. Les premières années sextiles furent les années 3 (1794-1795), 7 (1798-1799) et 11 (1802-1803). Quand l'année révolutionnaire commence le 22 septembre (2 10m), les débuts de Brumaire et Frimaire tombent les 1 11m et 12m respectivement. Si l'on entre en hiver bissextile, le 1er Nivôse tombe le 31 12m, le 1er Pluviôse le 30 1m. et les quantièmes révolutionnaires avancent d'un jour tous les deux mois sur les quantièmes milésiens. Dans un hiver ordinaire, le 1er Nivôse tombe le 1er 1m et le 1er Pluviôse le 1er 2m, mais les quantièmes se décaleront d'un jour tous les deux mois d'une manière analogue. Le 1er Fructidor, dernier mois révolutionnaire, tombe le 27 ou 28 8m. Toutes ces correspondances peuvent encore changer si l'année révolutionnaire ne commence pas le 2 10m. En définitive, le recours à un convertisseur en ligne comme notre 
convertisseur de calendrier est la méthode la plus sûre.
La correspondance entre les mois du calendrier milésien et ceux des calendriers solaires en phase est détaillée dans la page mois.
Ces calendriers, dont le calendrier grégorien, nécessitent plus de calculs que les autres en raison de trois particularités:
- leurs mois ne sont pas réguliers;
- le début de l'année ne correspond pas à un événement tropique;
- la règle d'intercalation provoque une dérive par rapport à l'année tropique, à plus ou moins long terme; par exemple, la règle d'intercalation julienne (une année bissextile tous les quatre ans, sans exception) provoque une dérive d'un jour en 128 ans.
La démarche générale de conversion que nous proposons est la suivante:
- se référer à la conversion avec le calendrier grégorien: voir la page Conversions, se référer au calendrier perpétuel ou utiliser les fonctions de conversion de l'horloge milésienne;
- utiliser la conversion entre les calendriers grégorien et julien, qui consiste à ajouter ou retrancher le retard du calendrier julien sur le grégorien que donne une formule simple (voir Conversions).
Outre les calendriers julien et grégorien, quelques autres calendriers relèvent de cette catégorie.
Le calendrier copte, défini par les égyptiens autochtones à partir de leur calendrier solaire multimillénaire, est encore utilisé par l'église copte pour déterminer les fêtes. Il comprend 12 mois de 30 jours, puis un mois de 5 ou 6 jours qualifiés d'épagomènes. Cette structure est la même que celle du calendrier révolutionnaire français, sauf que les mois ne sont pas en phase avec les événements tropiques.
- Le jour origine de ce calendrier, 1 Tout 1, correspond au 29 août 284 julien, soit le 8 9m 284 milésien.
- Les années longues sont les années congrues à 3 modulo 4, soit les années 3, 7, 11, 15 etc.
- Le jour intercalaire est alors le 6 épagomène, qui tombe le 29 août julien.
- Du 6 épagomène au 4 barmahat (phaminoth, 7e mois) suivant, soit du 29 août au 29 février, il y a un décalage d'un jour pour la conversion entre calendriers copte et julien. On retiendra que le jour intercalaire du calendrier copte est inséré six mois avant le jour bissextile du calendrier julien.
Ce calendrier dérive exactement comme le calendrier julien.
Depuis 1900 et jusqu'à 2099, le 1 Tout correspond au 21 novème en année cave, au 22 en année abondante. La date clé correspond de manière constante au 11 keihak (kyahk, choeac, 4e mois), avec une année copte située 284 ans plus tard que l'année de l'ère commune.
On remarquera que la relation entre le calendrier copte et le calendrier julien en ce qui concerne l'intercalation est la même qu'entre le calendrier milésien et le calendrier grégorien: l'année longue du calendrier copte est celle qui précède l'année bissextile julienne.
Le calendrier éthiopien est formellement le même que le calendrier copte, il n'en diffère que par les noms de mois et par l'origine. Il existe sous deux variantes, l'une antique, où le 1/1/1 correspond au 24 7m -5492 soit le 29 août 5493 av. J.-C. du calendrier julien; l'autre, dit de l'Incarnation, décalée de 5500 ans, commence le 29 août de l'an 8 du calendrier julien, soit le 6 9m 8.
Le calendrier berbère est essentiellement le calendrier julien. En principe les années ont chacune un nom propre, mais certains donnent pour origine l'an 950 av. J.-C.
Les calendriers copte et éthiopien, ce dernier dans ses deux variantes, sont référencés par Unicode.
Les calendriers luni-solaires donnent un quantième de jour dans le mois peu différent de l'âge de lune indiqué dans les données lunaires de l'horloge milésienne, ou calculé avec le calendrier perpétuel en carte. En revanche, le décalage en années au nouvel an, par rapport à l'an milésien, est constant.
Dans le calendrier traditionnel chinois, le nouvel an est par définition le jour de la deuxième nouvelle lune après le solstice d'hiver, tel qu'observé à Pékin. C'est donc en première approximation la nouvelle lune de secondème. Il peut y avoir ambiguïté s'il y a deux nouvelles lunes en secondème, ou même une nouvelle lune fin unème.
Les Chinois comptent les années par ères de 60 ans chacune, les années de chaque ère étant numérotées de 1 à 60. Le début de l'an 1 de l'ère 0 correspond au 28 2m -2696.
En plus d'établir les mois lunaires, le calendrier chinois divise l'année tropiques en douze périodes correspondant chacune au passage du soleil sur un douzième de l'écliptique. Un mois lunaire entièrement compris dans une de ces périodes solaire est un mois intercalaire, redoublant le précédent. Il y a toutefois quelques exceptions, notamment le onzième mois lunaire qui ne peut être redoublé. En pratique, la nouvelle lune qui arrive en fin de mois milésien a de fortes chances de clôturer un mois intercalaire.
Le calendrier coréen traditionnel est une variante du calendrier chinois. Seule est légèrement modifiée la règle d'intercalation, de sorte que le mois intercalaire peut arriver à un mois d'intervalle, généralement un mois avant le chinois.
Calendrier hébraïque: Roch Hachana, le nouvel an juif, a lieu à la nouvelle lune proche de l'équinoxe d'automne, en novème ou décème. L'écart en années est alors de 3760. Le nombre de mois de chaque année suit un cycle de Méton (différent du cycle du comput pascal). Rappelons que le cycle de Méton est un cycle de 19 années tropiques, correspondant à 235 lunaisons. Des règles complexes fixent le début de l'année hébraïque.
Tous ces calendriers sont gérés par Unicode et disponibles sur l'horloge milésienne et le convertisseur de calendrier.
Le seul calendrier purement lunaire d'usage répandu est le calendrier musulman. Ces calendriers ne tiennent aucun compte des saisons, mais désignent les périodes par les lunaisons.
Il existe à vrai dire plusieurs calendriers musulmans, et à lire les textes de près, chaque petite communauté est invitée à observer le ciel le soir au moment attendu de la nouvelle lune, pour détecter si, juste après le coucher du soleil apparaît le fin croissant d'une lune commençante, signalant le début du nouveau mois. Le calendrier musulman est finalement caractérisé par les noms des douze mois lunaires qui constituent l'année lunaire, et par l'origine du comptage des lunaisons: L'Hégire, ou commencement de la fuite du prophète Mahomet à Médine, généralement datée du 15 ou 16 juillet 622. Il y eut en effet une nouvelle lune le 14 juillet 622 (26 septème 622), et même une éclipse visible uniquement dans le sud de l'océan Indien, jusqu'à l'Antarctique.
L'horloge milésienne et le convertisseur de calendrier permettent de convertir les dates vers cinq calendriers musulmans reconnus. De plus l'horloge milésienne donne le mois et l'année lunaires comptés à partir de l'Hégire, sur la base d'une lune moyenne observée à Greenwich. Un autre comptage est proposé à partir du 3 unème de l'an 0, où il y eut également une nouvelle lune.
L'âge de la lune au jour spécifié sur le calendrier perpétuel ou sur l'horloge milésienne est un bon estimateur du quantième de mois de la date musulmane correspondant au jour spécifié.
Si l'on veut une conversion exacte entre le calendrier milésien et un autre calendrier connu, on peut s'appuyer sur l'une des deux dates clé suivante:
- La veille du 1 1m exprimée dans le calendrier tiers,
- La date milésienne de la veille du nouvel an du calendrier tiers.
Ces deux méthodes sont exposées ci-après.
Le jour clé d'une année d'un calendrier C par rapport au calendrier milésien est la date de ce calendrier au 0 1m de l'année, c'est-à-dire la veille du 1 1m de l'année. C'est une extension de la notion d'épacte et de clavedi.
Sur le plan pratique, si l'on dispose d'une table ou d'une méthode de conversion du calendrier C avec le calendrier grégorien, on recherche la date clé du calendrier C pour l'année milésienne A de la manière suivante:
- Si A est une année commune, la date clé est celle qui correspond au 20 décembre A-1;
- Si A est une année bissextile, la date clé est celle qui correspond au 21 décembre A-1.
Pour convertir une date quelconque du calendrier C dans le calendrier milésien:
- Chercher la date clé de ce calendrier dans l'année de la date à convertir ou dans l'année précédente.
- Calculer la différence en nombre de jours entre la date à convertir et la date clé.
- Cette différence est le quantième de jour (ou numéro de jour) dans l'année milésienne, le jour 1 de l'année étant le 1 1m.
- On situe facilement ce jour sur le cadran de l'horloge milésienne, qui ressemble à la rose des vents ou plus précisément au cadran d'un compas de navigation, auquel on ajoute 1 tous les 60 degrés.
Pour convertir une date milésienne dans le calendrier C
- Chercher la date clé de ce calendrier pour l'année à convertir.
- Déterminer le quantième de jour dans l'année milésienne; on peut s'aider du calendrier perpétuel milésien, ou appliquer l'algorithme suivant:
- ajouter autant de fois 61 qu'il n'y a de bimestres achevés à cette date,
- si le mois est pair, ajouter 30 pour le mois impair précédent, sinon 0,
- ajouter le quantième du mois.
- Ajouter le numéro du jour à la date clé, selon les règles du calendrier cible, pour obtenir la date dans ce calendrier.
La méthode précédente est séduisante et bien adaptée pour un calcul systématique, mais elle est peu pratique pour un calcul mental parce que les tables de jours clés des calendriers tiers ne sont pas encore très répandues... notamment les jours clés pour le calendrier milésien !
En revanche, le jour de nouvel an des calendriers tiers, exprimés au moins en date grégorienne, sont relativement faciles à trouver dans la littérature ou sur Internet. On peut donc utiliser une méthode réciproque de la précédente. On admet que l'on sait calculer en date milésienne les dates de nouvel an du calendrier C avec lequel on souhaite faire des conversions, et que l'on connaît les caractéristiques du calendrier C: types d'années, longueurs des mois, au point de convertir un quantième de jour dans l'année en date et réciproquement.
Pour convertir une date du calendrier C en milésien:
- chercher M0, la date milésienne précédant immédiatement le nouvel an de C pour l'année de la date recherchée;
- calculer le quantième de jour dans l'année du calendrier C, il faut pour cela bien connaître la structure du calendrier C;
- ajouter ce quantième à M0 pour obtenir M1, le quantième dans l'année milésienne de M0;
- si M1 est supérieur à 365 ou à 366 quand l'année de M0 est abondante, il faut retrancher respectivement 365 ou 366 à M1 pour obtenir M2;
- à partir de M1 dans l'année de M0, ou de M2 dans l'année suivant celle de M0, on calcule la date milésienne complète; on utilise pour ce faire le calendrier perpétuel milésien qui donne le quantième annuel du dernier jour de chaque mois, ou sinon:
- diviser M1 ou M2 par 61: le quotient est le nombre de bimestres écoulés depuis le début de l'année, le reste est le quantième dans le bimestre suivant;
- si ce reste est inférieur ou égal à 30, c'est le quantième du mois impair suivant les bimestres écoulés, on a donc la date milésienne dans l'année;
- si ce reste est supérieur à 30, on lui enlève 30 pour obtenir le quantième dans le second mois après les bimestres écoulés.
Convertir une date milésienne M vers C procède d'une démarche semblable:
- chercher le nouvel an de C précédant la date M, et soit M0 la date milésienne de la veille de ce nouvel an;
- convertir M en quantième dans l'année, à l'aide du calendrier perpétuel milésien ou de la même manière que l'on traite M1 ci-dessus;
- La différence M-M0 est le quantième dans l'année de C; par construction, il devrait être inférieur à une année;
- Il faut ensuite traduire ce quantième dans l'année de C, en date de C; cette opération exige de connaître la structure du calendrier C pour l'année en question.
La méthode décrite ci-dessous peut en théorie s'appliquer en remplaçant le calendrier milésien par le calendrier grégorien; sauf que le quantième dans l'année grégorienne change dix mois sur douze pour une année bissextile, et qu'il ne se calcule pas aussi simplement. On peut contourner en calant le début d'année sur le 1er mars (comme le font les algorithmes calendaires numériques), mais en définitive je ne suis pas convaincu que passer par le calendrier milésien soit beaucoup plus compliqué, notamment si l'on dispose de la carte du convertisseur et calendrier perpétuel milésien.