Certum monstrat diem

 

Horloge milésienne
CERTUM MONSTRAT DIEM am

Estimer la durée du jour

Cadran des saisons, fait apparaître la durée du jour selon la date

La représentation du cycle des saisons sur un cadran divisé en douze permet d’évaluer très facilement la durée du jour et sa variation tout au long de l’année. Il suffit de superposer sur le cadran une échelle verticale représentant la durée du jour et une horizontale représentant les minutes de clarté en plus ou en moins chaque jour. Ces échelles changent avec la latitude. On a pris ici la latitude de Paris. L’aiguille sombre indique la fin du mois 2m. Comme l’indiquent les flèches fines, à cette date le jour dure 10h et la durée du jour augmente de 3 mn 30 s chaque jour. À partir de cette représentation, on peut imaginer des regroupements de mois par deux, trois ou quatre, utiliser les symétries par rapport aux axes, et faire toutes sortes d’analyses de tout phénomène lié au cycle des saisons.


Le jour symétrique du 31 2m est représenté ici. C'est le 1 11m. La durée du jour est la même, et le jour décroît aussi vite le 1 11m qu'il ne croît le 31 2m. Attention, les heures de lever et de coucher de soleil ne sont pas les mêmes à ces deux dates. La trajectoire de la Terre autour du Soleil est en effet une ellipse, et non un cercle parfait. Cela décale d'environ un quart d'heure le lever et le coucher du soleil à certaines périodes. Sans compter bien sûr les effets artificiels dans les pays appliquant l'heure d'été.


La méthode des douzièmes avec le cadran des mois milésiens.Pour estimer la durée du jour, on peut appliquer la règle des douzièmes que connaissent bien les marins. Cette règle est représentée sur la figure ci-contre. Soit A la différence entre la durée diurne respectivement au solstice d'été et au solstice d'hiver. Appelons amplitude cette quantité A, en notant au passage que les mathématiciens et ingénieurs appellent généralement amplitude la quantité A/2. En Europe du Nord, l'amplitude est d'environ 8 heures: au solstice d'hiver le jour dure environ 8 heures, pour environ 16 heures au solstice d'été.


Selon la règle des douzièmes, le jour gagne en durée 1/12 de l'amplitude le premier mois, 2/12 le second, 3/12 le troisième et le quatrième, 2/12 le cinquième, 1/12 le sixième. Puis la durée diurne décroît de la même façon du solstice d'été au solstice d'hiver.


Avec une amplitude de 8 heures, le douzième fait 40 minutes. Du début de onzème à la fin d'unème, la durée diurne ne varie guère que de 40 minutes, soit environ 20 minutes le matin et autant le soir. Dès secondème, et donc en seulement un mois, le jour va gagner 80 minutes. En tertème et quartème, soit pendant deux mois d'affilée, la durée diurne augmente de 2 heures chaque mois. Elle augmente d'autant pendant tertème que pendant les deux mois précédents. A partir de quintème l'augmentation ralentit. Du 1er sextème au 30 septème, soit pendant deux mois, la durée diurne varie entre 15 heures 20 minutes et 16 heures. Puis le mouvement reprend à la baisse, de manière symétrique.


On peut reprendre le même raisonnement pour les régions tempérées de l'hémisphère sud, sauf que le jour de plus courte durée est vers le 1er septème, quand l'aiguille des saisons est vers le bas. Notons toutefois qu'en raison de la rotondité de la terre et d'irrégularités du mouvement terrestre, cette estimation de la durée diurne peut différer de 35 minutes d'avec la durée vraie, à la latitude de Paris. L'incertitude est inférieure à 8%. Cette incertitude d'estimation reste raisonnable pour l'usage que nous en faisons.


Les calendriers solaires en phase avec les équinoxes et les solstices, comme le calendrier indien moderne ou le calendrier persan, permettent ce genre d'estimation. Ce n'est pas le cas du calendrier grégorien, à cause de son déphasage avec les événements tropiques.


 
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